Persamaan Garis Lurus

Menggambar Grafik Garis Lurus

Untuk menggambar garis lurus dengan suatu persamaan dapat dilakukan dengan langkah berikut:

1. Tentukan dua nilai x dengan sembarang nilai (x₁ & x₂), untuk mendapatkan 2 titik yaitu (x₁,y₁) & (x₂,y₂) dari persamaan garis tersebut.
2. Gambar grafik garis lurus berdasarkan 2 titik tersebut (x₁,y₁) & (x₂,y₂).
   NB: Minimal 2 titik untuk mendapatkan garis lurus. Lebih dari 2 titik diperkenankan. 

 Gradien (m)

1. Gradien merupakan ukuran kemiringan suatu garis. Semakin besar nilai gradien suatu garis, maka garis tersebut akan semakin mendekati sumbu y.
   
2. Mencari Nilai Gradien (m)
   • Apabila diketahui dua titik A(x₁,y₁) & B(x₂,y₂), maka gradien garis AB dapat ditentukan dengan:
     m_AB=Δy
     

     Δx

     =
     

     y₂−y₁

     x₂−x₁
     Contoh:
     Hitunglah gradien garis yang melalui titik A(1,2) dan B(5,4)!
     
     PEMBAHASAN:
     mis: x₁=0 & x₂=1, maka:
     

     	A	B
     x	1	5
     y	2	4

     
     

     mAB	=	yb−ya xb−xa
     	=	4−2 5−1
     	=	2 4 = 1 2

   • Apabila diketahui grafik garis lurus, maka kita dapat menentukan 2 titik yang dilalui oleh garis tersebut.
     Kemudian gunakan rumus m_AB=
     Δy

     Δx
     =
     y₂−y₁

     x₂−x₁
     untuk mencari gradien m

   
   

   • Apabila diketahui persamaan garis lurus y=mx+c, maka gradiennya adalah koefisien x-nya.

   
   

   •  Apabila diketahui persamaan garis lurus ax+by+c=0, maka gradiennya dapat ditentukan dengan:
     ax+by+c=0
     maka
     m=−Koefisien X
     

             Koefisien Y

        =        −a
     

                    b

Mencari Persamaan Garis

•  Apabila diketahui gradien m & satu titik (x₁,y₁) yang dilalui sebuah garis, maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan, y−y₁=m(x−x₁)  

• Apabila diketahui dua titik (x₁,y₁) & (x₂,y₂) yang dilalui sebuah garis, maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan,

y−y₁

y₂−y₁

=

x−x₁

x₂−x₁

Sifat-sifat Persamaan Garis y=mx+c

1. Memotong sumbu y di titik (0,c)
2. • Jika m > 0, garis condong ke kanan (menaik) ↗
   • Jika m = 0, garis horizontal (sejajar sumbu x) →
   • Jika m < 0, garis condong ke kiri (menurun) ↘
3. • Jika c > 0, garis memotong sumbu y diatas sumbu x (positif)
   • Jika c = 0, garis memotong titik pusat koordinat (0,0)
   • Jika c < 0, garis memotong sumbu y dibawah sumbu x (negatif)
    

Hubungan Antara Dua Garis

1. Jika garis kedua sejajar dengan garis pertama, maka:
   m₁=m₂
2. Jika garis kedua berpotongan tegak lurus dengan garis pertama, maka:
   m₁⋅m₂=−1