Interval Fungsi Turun

Interval Fungsi

 

Misalkan A = {x│ a < x < b } maka berlaku
(1) Jika f(x) adalah fungsi naik pada interval A maka f’(x) > 0, untuk setiap x ϵ A
(2) Jika f(x) adalah fungsi turun pada interval A maka f’(x) < 0, untuksetiap x ϵ A
(3) Jika f(x) adalah fungsi tidak naik pada interval A maka f’(x) ≤ 0, untuksetiap x ϵ A
(4) Jika f(x) adalah fungsi tidak turun pada interval A maka f’(x) ≥ 0,untuksetiap x ϵ  A

contoh soal :
 03. Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x + 10
Jawab
f(x) = x³ + 3x² – 45x + 10
f’(x) = 3x² + 6x – 45
maka
f’(x) = 3x² + 6x – 45
3x² + 6x – 45 = 0
x² + 2x – 15 = 0
(x + 5)(x – 3) = 0
x1 = –5 dan x1 = 3 

Uji x = –10 maka f’(–10) = 3(–10)2 + 6(–10) – 45 = 195 > 0
Uji x = 0 maka f’(0) = 3(0)2 + 6(0) – 45 = –45 < 0
Uji x = 5 maka f’(5) = 3(5)2 + 6(5) – 45 = –14 > 0
sehingga : Interval naik pada x < –5 atau x > 3
Interval turun pada –5 < x < 3

Jika titik T(x1, y1) pada kurva y = f(x) dikatakan titik stasioner maka f’(x) = 0
Terdapat tiga macam titik stasioner, yaitu: